В русском есть два похожих по звучанию глагола: веСти. (например: вести телепередачу; вести переговоры; вести себя хорошо) И глагол веЗти. Собственно про который Вы спрашиваете. Давай я подвезу-правильно. Имеется ввиду: я подвезу Вас на машине. Спасибо что привёз-тоже правильно. Имеется ввиду: довёз до места. Но лучше сказать: Спасибо что подвёз. Или вежливо: Спасибо что подвезли меня.

"Привезти" может использоваться в более широком контексте - когда вы "привезли" что-то/кого-то(smth/smb) куда-то. "Подвезти" чаще используется с одушевлёнными предметами. Везёте именно кого-то(smb)