It depends on your addressee. If it is a formal situation, you can say, 「返信が遅れてしまい、申し訳ありません。いかがお過ごしでしょうか。私は現在、試験期間のため、手が離せません。来週以降であれば、より早く返信ができると思います。」 In the informal situation, 「返事が遅くなって、ごめんなさい。最近はどうですか。今、試験期間でとても忙しいです。来週は、もっと早く返信ができます。」

日本語で何と言いますか？ ご返事が遅くなりまして、ごめんなさい。 いかがお過ごしですか？ 私は現在、試験中で、とても忙しいのです。 来週早々には、ご返事をしたいと思います。

I think it might be: お返事が遅れて失礼しました。お元気ですか？只今、たくさんの試験があるため、忙しいです。来週は、今週より速く答えられると思います。 Perhaps a native can add or fix parts of this, but I think this would be enough to get the meaning across.