『用事があった』は、もともとはじめから予定が入っていた。 『用事ができちゃった』は、もともとは予定がなかったけれど、予定外の用事が入ってしまったというニュアンスがあります。 ですから、『突然なんだけど』とありますので、突然、予想外・予定外の用事ができた→ 『用事ができちゃった』になります。