「捜査をした」in 「警察は事件の捜査をした」 is, by strict standard, not a 'suru verb'. It is just a verb "する". Then : 「警察は事件の捜査をした」　=　「警察は『事件の捜査』をした」 **** General Explanation about 'suru' verb. +++ type 1. 　　 Two kanjis + 'suru' Foreign word (katanaka) + 'suru' usually 'を'suru. You can add the particle を, which stil makes the same sense( i don't talk about 'natural or not') 'Without を form" are usually used. like 「決定する」「理解する」「協力する」「構築する」 ※ ◎：OK ×：NG ◎「勉強する」(英語を勉強する） ◎「勉強をする(study)」 ◎「教育する」（子供を教育する） ◎「教育をする(educate)」 ◎「洗濯する」（服を洗濯する） ◎「洗濯をする(wash)」 ◎「ゲームする」 ◎「ゲームをする（play a game )」 ◎「インストールする」（プログラムをインストールする） ◎「インストールをする(install)」 +++ type 2. 　　　Two kanjis + 'suru' Foreign word (katanaka) + 'suru' usually 'に'suru. You cannot add 'を'. ◎「勝利する」（相手に勝利する） ×「勝利をする(win)」 ◎「敗退する」（相手に敗退する） ×「敗退をする(lose)」 ◎「恐怖する」（その小説に恐怖する） ×「恐怖をする(fear)」 ◎「感動する」（その小説に感動する） ×「感動をする(moved)」 ◎「戦慄する」（その恐怖小説に戦慄する） ×「戦慄をする(tremble with fear)」 +++ type 3. 1 kanji + 'suru' You cannot add the particle を ◎「決する(decide)」 ×「決をする」 ◎「喫する(taste/recieve)」 ×「喫をする」 +++ type 4. onomatopoeia + 'suru' You cannot add the particle を ◎「ドキドキする」 ×「ドキドキをする」 ◎「むずむずする」 ×「むずむずをする」 ◎「カリカリする」 ×「カリカリをする」

l am Japanese and was a translator My answers are 1 In English grammer you have SVO rule where you can guess what is O because O always comes just after V. But, in Japanese we can change the order of words for the same meaning. OSV is acceptable. So, to point what is O we need を 2 Precisely, particle を should not be ommited. But, in daily conversation we omit を, especially young Japanese ignore this を. 3 Using を and omittig を doesnt make any different. But, in formal document, formal intervew, business scene, we usually use をto be formal.