Mecer: Mover de una lado para otro con suavidad, una cosa. Por ejemplo,. Mecer al bebé para que duerma. Tu no puedes decir "remecer al bebé", estarías diciendo que los estas sacudiendo.
Remecer: Mover una cosa con fuerza. Sinónimos = Agitar, Sacudir. Ejemplo: "El temblor hizo remecer todo al rededor.
Saludos