"Ilusionar", en teoría, sí se puede definir como "dar esperanza". Yo solo añadiría lo siguiente, para expandir tu comprensión del concepto: yo defino "ilusionar" como "causar ilusión". "Ilusión" en este caso lo defino como "algo que quieres con cierta intensidad". Por ejemplo,
"Tengo la ilusión de viajar por el mundo." En este caso, significa que quisieras viajar por el mundo, que sueñas con viajar por el mundo, y lo puedes decir utilizando "ilusionar" --> "Me ilusiona viajar por el mundo." (creo que se podría decir que "ilusionar" estaría de alguna manera relacionado con el significado de мечтать.
"Emocionar", también en teoría, lo puedes definir como "provocar emociones". Sin embargo, se usa más frecuentemente en español para referirse a algo que te causa anticipación en un sentido positivo. Por ejemplo, alguien podría decir:
"Me emociona pensar que voy a conocer a una celebridad!" ( similar a decir "It's thrilling to think I'm going to meet a celebrity!" ) También puedes decir "Qué emocionante! Voy a conocer a una celebridad!" o "Qué emoción! Voy a conocer a una celebridad!", las tres cosas significan lo mismo.
Para terminar, "excitar" si puede ser un sinónimo de "emocionar", y sí, como escribiste, puede significar "despertar el deseo sexual". Acá están los ejemplos:
"Me excita pensar que voy a saltar en paracaídas!" Similar a "emocionar": te causa nervios, anticipación, entusiasmo, etc.
"Ella se excita cuando la besan en el cuello." Significa despertar el deseo sexual en una persona.
"Excitar" también es un verbo que se usa en algunas ciencias en relación al átomo. Por ejemplo, en la física fundamental se habla de "un átomo excitado" (cuando un átomo salta de su órbita normal a una superior). Y como un "átomo excitado" puede causar varias cosas, lo puedes encontrar en la biología (por la fotosíntesis), o en la química (por la formación de iones)