2 行方　は　他の2つと比べると、目的地が「不確か」な、「おぼろげ」なニュアンスを持っています。 (例) 行方不明の父を探しています。写真に似ている背の高い男性を見かけたら、この電話番号に連絡をください。○○○-1111-2222 (例2) 父が行方をくらましてから、もう10年が経つ。 例文1、2とも、「行き先」や「行く手」を代わりに使うことはできません。 1 行く手　と　3 行く先　の違いは、ちょっと良く分かりません。ごめんなさい。 問題の文においては、私は1の方が自然に感じました。 行く先　には幾多の困難があるから気がかりだ。 行く手　には幾多の困難があるから気がかりだ。←こっちの方が好きです。 まあどちらでも、多くの日本人にとっては気にならないと思います。

すぐ浮かぶところでは、 「行く手」「行く先」は、自分の行く場所、他人の行く場所、両方で使えますが、 「行方」は、他人の行く場所の描写にしか使えません。 OK：「我が行く手を阻む者は、みな、討ち取らん！」 OK：「猫の行方がわからなくなった」 ＊あまり言わない： 「我が行方を阻む者は、みな、討ち取らん！」 これは、「行く手」は意志を持った進行であるのに対し、行方は無意志の行動だからだと思います。 「行方不明」とはいいますが「行く手不明」とはいいません。 「行く手」は「手」という言葉があるあたり、意志、主体性が感じられます。 ＊＊＊＊　行き先 行き先は、要するに「目的地」です。場所がはっきりしています。 （行方、行く手では目的地は不明確） OK:「この電車の行き先はどこ？」 NG:「この電車の行方はどこ？」 NG:「この電車の行く手はどこ？」 ※ あー、でも、これ質問文をよく見ると、「行き先」じゃなく「行く先」なんですね。2つはどう違うんだろう。ちょっと考えてみます。