Мокрый = пропитанный или покрытый водой
Одежда была мокрая после того, как он упал в воду.
Листья были мокрыми после дождя, с них лилась вода.
Полотенце мокрое (soaking wet)
Влажный = содержащий воду
Почва была влажная (moist)
Полотенце было влажным (somewhat wet)
Влажный (moist or moderate wet) < Мокрый (highly wet)
Сырой это синоним для мокрый или влажный, зависит от ситуации:
Сырые дрова
Сырое полотенце
Сырая погода
Сырая дорога