Ciao,
ti consiglio di utilizzare questa associazione:
"to wait": aspettare = attendere
"to expect": aspettarsi (è riflessivo)= prevedere
Aspetto che finisca di piovere (=semplicemente sto attendendo ... prima o poi finirà).
Mi aspetto che finisca di piovere tra pochi minuti (=prevedo che finirà tra poco, perché le nuvole si stanno diradando).
Mi sarei aspettato una giornata di pioggia oggi (=avevo previsto che piovesse, ma non è accaduto).
Prendendo in esame le tue frasi:
"She waits for him to call her." = Lei aspetta che lui la chiami. (Lei non sa se lui la chiamerà o no, ma può accadere).
"She expects him to call her." =Lei si aspetta che lui la chiami. (Pensa che lo farà perché si sono messi d'accordo o perché ha un presentimento che accadrà)
Con il negativo la sfumatura è un po' più sottile e il contesto risulta molto importante per capire il senso:
"Don't wait for me to come back."=Non aspettare che torni. (Lui tornerà a casa ma forse tardi, pertanto lei non deve attenderlo alzata e può andare a dormire prima).
"Don't expect me to come back."= Non aspettarti che torni. (Lui la sta lasciando e non tornerà a casa, pertanto è inutile che lei pensi/preveda che lui un giorno tornerà).