「負う」＝be charged with 「担う」＝shoulder 「担ぐ」＝carry 例.1 「責任（せきにん・responsibility）を負う」 例.2 「次世代（じせだい・next generation）を担う」 どちらが多く使われるということはありません。その時その時で使い分けます。

負う　＝　owe, be charged with 担う　＝ take on, carry on one's shoulder 担ぐ　＝take a person in , carry on one's shoulder