Ambas formas se pueden utilizar sin ningún tipo de diferenciación. Sin embargo "ponerse a reir" suena algo más formal. Es más frecuente escuchar "echarse a reir" cuando se habla de espontaneidad, como una explosión de risas o algo así, sin embargo también se podría decir "se puso a reir de una forma exagerada" o "se puso a reir bullosamente", pero como lo había dicho anteriormente, suena más formal, tal vez más recomendable para escritura que para una conversación oral.

Ambos tienen un significado casi igual. Pero en mi opinión personal "echarse a reír" tiene una connotación de algo que sucede más abruptamente, de golpe. "Apenas le conté el chiste, se echó reir descontroladamente"

Las dos están bien

Puedes usar una forma u otra indistintamente, prácticamente no hay diferencia y si la hay yo que soy hispanohablante la desconozco la verdad jajajaja así que lo dicho, de las 2 usa con la que te sientas más cómodo o la que estés más acostumbrado a utilizar.