Ciao,

forse può interessarti sapere che Restare deriva dal latino e Rimanere deriva dal greco antico, il primo è usato più per dare un senso di staticità, mentre il secondo suggerisce l'idea di un movimento che si interrompe.

A parte queste sfumature hanno lo stesso significato e uso.

Ciao,

teoricamente sì, ma oramai vengono usate allo stesso modo. 

In  ogni caso

Rimanere-->si riferisce al tempo --> " io rimango qui ancora per un po' ... '" 

Restare -->si riferisce al luogo --> "io resto qui seduto" 

Ciao

Diego

Restare e rimanere sono due verbi con significato molto simile ma che si differenziano per delle piccole sfumature:

RESTARE=Rimanere in un luogo, spec. per un certo tempo: restare a pranzo da qlcu. | (lett.) Fermarsi, sostare. 2 Continuare a stare in un certo atteggiamento o in una certa posizione: restare in rapporti cordiali con qlcu.; restare indietro rispetto agli altri | (est.) Sopravvivere: pensiamo a quelli che restano; SIN. Rimanere. 3 Trovarsi in una determinata situazione a conclusione di fatti, avvenimenti, processi vari: restare orfano; la nave è restata in secco | Restare a piedi, perdere il treno, l'autobus o altri mezzi di locomozione; (fig.) rimanere escluso da qlco. | Restare a bocca asciutta, (fig.) non aver potuto godere di qlco. 

RIMANERE= Fermarsi in un luogo, restare: oggi rimango in casa; rimarremo a Napoli | Restare in proprietà: i suoi beni rimarranno al figlio | (assol.) Restare tanto fortemente meravigliato, addolorato e sim. da non saper che dire: a vederlo sono rimasto | Durare, permanere: rimanere in carica | Essere posto, situato: la nostra casa rimane sul mare. 2 Risultare, trovarsi in una determinata condizione: rimanere confuso, meravigliato, vedovo | Rimanere all'asciutto, restare senza denaro | Rimanere in asso, venire abbandonato bruscamente | Rimanere indietro, lasciarsi distanziare (anche fig.)

Come vedi in alcuni casi il significato di uno dei due rimanda all'altro. In molti casi possono essere considerati sinonimi, soprattutto nella lingua parlata standard!