They are sometimes synonyms but also have different usages.  일체 is actually closer to 전부 than 전체.

- 전체(n) = the whole of something.  건물 전체가 흔들렸다.  몸 전체가 아픈 것 같아.  antonym: 부분.

- 전부(n, adv) = all, including every part of something.  비용 전부를 지불하였다.  계산이 전부 틀렸다.  antonym: 일부.

- 일체(n, adv) = similar to 전부, but emphasizes not missing anything.  비용 일체를 지불하였다 (sounds stronger than 전부를).

So 일체 can be thought of an emphatic from of 전부.  It is more limited in usage. For instance, 계산이 일체 틀렸다 sounds odd.  In negative contexts, there is the matching 일절, as in 예외는 일절 허용하지 않는다.