В целом, это синонимы.

Но у слова "снимок" больше различных значений. Оно может применяться, например к медицинским изображениям (such as an X-ray). Пример: Доктор изучает его (рентгеновский) снимок - A doctor is studying his X-ray.

Фотографией мы можем называть как конкретную единицу (a photo or a picture), так и занятие (photography).

Пример: Ты очень красива на этой фотографии - You're so gorgeous on this picture.

Фотография - его хобби. Photography is his hobby.

I like Andrey's answer.

I'd also add that we don't normally use the word <em>снимок </em>in everyday speech, it's kind of formal.