1.¿por qué? para preguntar. siempre con signos.

Ejemplo: ¿por qué el cielo es azul?

2.por qué. pregunta indirecta, sin signos.

Ejemplo: me pregunto por qué el cielo es azul.

3.porque. para responder.

Ejemplo: el cielo es azul porque la atmósfera interactúa con los rayos del sol de manera que parece ser azul.

4.porqué. sustantivo, significa la causa, la razón o el motivo. siempre va con el articulo "el"

Ejemplo: los astrónomos estudian el porqué el cielo es azul.

Están invitados a mencionar otros ejemplos.