Hi there!

I think your example "我累一点儿。(incorrect)" is wrong and what you actually wanted to say was: "我一点儿累。(incorrect)".

Am I wrong?

Thank you for the article.

Does the "have" concept contrast the sense from the sense "one" concept in these words? That is, "one" pertains to quantity. Further example " I have some anxiety" (youdianer) compared to " I had some bad dreams" (yidianer)

they have different meanings in Chinese so are not interchangeable.

有点儿 is more like an adv used mostly before an adj. For example, 我有点儿伤心。 a little bit sad/nervous...

一点儿, however, is mostly used as an adj. before a noun. 给我一点儿吃的/给我一点儿钱。 Give me some money/ food. So it's similar to "some" and "a few".

And mostly we say "给我点儿..." instead of "给我一点儿...". 

我有点儿怀念我的家乡。(correct)
我一点儿怀念我的家乡。（incorrect）
我怀念一点儿我的家乡。（incorrect）
我怀念有点儿我的家乡。（incorrect）

并不是说一个句子里有两个动词就是错误的，汉语是有连动一说的。比如这里的“我有点儿怀念我的家乡”，简单的看，“有”和“怀念”都是动词，事实上，这句话“我”是主语，“有”是“谓语动词”而“点儿”在这里是“副词”性质，表示“有”的程度，有多少，而“怀念我的家乡”是一个整体，作“有”的“受词”，表示“有什么”中的什么。虽然译成英语成了“I miss my home town a bit”怀念“成了谓语动词，但那说明不了什么，汉语和英语是两种不同的语言当然各自有各自的表达方法。所以直译那句英语：“我想我的家乡一点儿”就成了错误的英语。

当然，非要把“有点儿”当成副词，修饰“怀念”也不是不可以，看你以什么样的角度去看，语法不是死的东西。

“我一点儿怀念我的家乡”中的“一点儿”无法转化为副词性质，因此不能修饰“怀念”，因为“一点儿”必竟是由“数词一”和“量词点儿”构成的“数量词组”，它首先表达数量，要转化成副词就会有限制，有前提。而“怀念”这个动作无法用“一点儿”这个数量词来限定，而“思念”就可以，比如说“一点儿思念”（不要问我为什么）。

把“有点儿”和“一点儿”全部译成“a little”，“a bit”本身就是错误的，错误的解释了二者。

“点”在这里是“量词”，表“量”，加“儿”，为了表示“量很小”。

“有”是动词“表示拥有，处于等等含义，即可以是have也可以there be，因此，”有点儿“就是have some,there be some,have a little……等等，类似的含义。

而”一“是数词，”一点儿“就是一个”数量词词组“，整体上可以看成”名词“、”形容词“和”副词“，那要看用它去修饰什么。

问：”你身上还有钱吗“

答：”还有一点儿“。这里的”一点儿“指代钱，”有“谓词，“一点儿”是名词性质，做“有”的受词。

“一点儿希望也没有”，“希望”是名词，“一点儿”限定它，形容词性质。

“一点儿不觉得累”，是副词性质，修饰谓语动词“觉得”，“累”这里是“形容词性质”做不觉得“的补词。

如果我们问：你们两个谁累？我们完全可以回答：我累一点儿。

“有点儿”根本不难看成是一个词。它是动词"有"和受词“点儿”结合而成“动宾结构”，比如“我有点儿累”，这时“有”便成了句子的谓语动词，不再是这个词组的一部分，而“主谓宾”结构的一个句子了。

大家可以看文章中的所有不正确的句子，用“一点儿”的，不正确的原因基本上是没有谓语动词，句子不能成立，而用“有点儿”的句子多半是已经有了谓语动词，再用“有点儿”就又多出来一个动词，所以错误。

“有点儿”和“一点儿”没有共同点，无论是含义，结构，用法都不同。