No estoy de acuerdo, puedes decir perfectamente "Nunca haré lo que me pides" o "Jamás haré lo que me pides", al igual que "Nunca he pasado tanto frío" o "Jamás he pasado tanto frío" 

Para mí la diferencia es muy sutil y es que jamás por su pronunciación (aguda) suena un poco más enfático.

Significan lo mismo. La única diferencia es que jamás es más absoluta, enfatiza el nunca.

Son correctas y significan lo mismo pero enfatizando de menos a más:

Nunca volveré.

Jamás volveré.

Nunca jamás volveré. 

Para mí, la palabra jamás imprime más dramatismo. Como queriendo expresar que realmente no hay absolutamente ninguna posibilidad. En mi opinión, se usa para dar más enfasis. Como lo han dicho ambas palabras a veces van acompañadas "Nunca jamas diría algo así". He visto las palabras nunca y jamás usadas en tiempo pasada y futuro, y no he visto ninguna regla como esa.

Sí aficionado, como donde vive Peter Pan en español (de España al menos) "Nunca jamás".

Por cierto, esto me ha recordado que hay una locución un poco extraña y que creo que cada vez se utiliza menos que es "siempre jamás" que sirve para enfatizar "siempre".

"Te querré por siempre jamás" (nunca, en el jamás de los jamases te dejaré de querer).

Sí, otro voto para lo del más enfático.

Y se pueden usar juntas. Me ha recordado la peli aquella de James Bond, «Nunca digas nunca jamás». :)