Ich würde die Verben zusammen mit dem jeweiligen Fall lernen. "nach"

nach
nach etwas fragen = sich nach etwas erkundigen = nachfragen
Fragen Sie nicht andere geradeaus nach etwas Intimitäten (/nach etwas Intimen).

nach jm/etwas fragen = sich um etwas kümmern
Ein verantwortungsvoller Lehrer will wird oft nach den Lernenkonditonen/Lernenumständen seiner Studenten fragen./ nach seinen Studenten.
Die Eltern, die nicht nach ihren Kindern fragen (wollen), sollen vor dem Gericht angeklagt werden.
Wer hat nach den von der Regierung aufzumerken(???gesuchten???) Leuten gefragt?
(Kann „nach jm fragen“ im Passiv benutzt werden?
(Ja: Es wurde nach dir gefragt.)
Gibt es „jemanden nach etwas fragen“? Der Arzt fragt den Kranken nach seiner Kondition.)
(Ja. Richtig.)

riechen nach
Es riecht nach Schweiß.
Es riecht schrecklich.

(riechen:
Wenn man entlang diesem ernst verschmutzten Fluss (/entlang dieses ernst verschmutzten Flusses) wandert, würde man wahrscheinlich kotzen können, weil er wirklich widerlich riecht.
etwas nicht riechen können: etwas nicht voraussehen können
Die Junge hat die Entscheidung einfach ohne irgendeine Sorge getroffen, allerdings konnte er aber den seriöse ernste Folge nicht riechen.
jemanden nicht riechen können: Ich kann einige zu künstliche/affektierte Leute nicht riechen (/nicht ausstehen (= nicht mögen)). )

schmecken nach
Das Gericht mit wenigem Salz schmeckt nach gar nichts/Wasser.
Kann man sagen: Das Buch schmeckt nach gar nichts/Wasser?
(Wenn du gerne in Bücher beisst... Ich lese sie lieber.)

sich sehnen nach
Wonach von deiner Heimat sehnst du dich besonders, wenn du im Ausland lebst.
Aus (/In) der Augen der Flüchtlingen in diesem Krieg kann man erfassen/wahrnehmen (/erkennen /ablesen), wie sie sich nach Frieden sehnen./welch(eine) wie starke Sehnsucht nach Frieden sie haben.
(sich nach etwas/jm sehnen = sich jemanden/etwas ersehnen = jemanden/etwas herbeisehnen)? (Ja.)
sehnsüchtig = sehnsuchtsvoll
Die im Zug zu Haus erwartende erwarteten Leute im Zug verhalten handeln sich so schon sehnsüchtig/sehnsuchtsvoll, dass alle ihre Gesichter an den Fenstern des Zug(e)s kleben.

nach etwas suchen = etwas finden
Wonach suchst du, wenn (/während) du so herum läufst herumlaufend?
Der Wissenschaftler beeilt sich/beschäftigt sich/befasst sich damit, nach einer Lösung zum (/für das) Umweltproblem zu suchen.