Não, sin/sitt/sina só se pode usar quando a coisa pertence ao sujeito da sentença. Exemplo: 

Han äter sina barn - Ele come suas crianças

Na sentença "Prisad vare naturen och dess barn" o verbo é passivo (Elogiado seja a natureza e as suas crianças/os seus filhos), e por isso "naturen" não é o sujeito. A sentença precisa de "dess" ("its" in English).

Além disso, é uma sentença muito velha que nunca seria usado hoje em dia fora da poesia.

Hej, folk! Ett råd, snälla?

Är meningen "Prisad vare naturen och sina dess barn" korrekt svenska?

Tusen tack, vänner!