Hay diferencias entre esos verbos. Te intento ayudar con ello:

- AMAR: significa que tienes un sentimiento muy fuerte de amor hacia alguien o algo

- Amo a mi familia, ellos lo son todo para mí
- Ella ya no me ama.
- Me encanta pasear por el campo. ¡Amo la naturaleza!
- ¿Te gusta cocinar paella? ¡Yo amo la paella!
- Amo a mi equipo de futbol

- GUSTAR: significa que algo o alguien te agrada, te hace sentirte bien. Un sentimiento menos fuerte que "amar". Muchas veces va acompañado de un adverbio de cantidad (mucho, poco, bastante, nada, muchísimo) que da información de cuánto te agrada.

Ej: Esa chica me gusta mucho.
Ej: La paella no me gusta nada.
Ej. Me gusta bastante pasear por el campo
Ej: Me gusta muy poco que te portes mal.
Ej. Me gusta la forma de ser de mi familia.

- CAER BIEN/CAER MAL: se refiere sólo a personas. Generalmente se usa cuando acabas de conocer a una persona, si a "primera vista" y/o conociendole un poco te agrada o no te agrada.
Ej. Juan me cae bien, es un chico simpático.
Ej. ¿Te cae bien María? A mi me cae bastante mal, nunca me saluda cuando la veo.
Ej. El chico que me presentaste el otro dia era muy divertido, me cayó muy bien.

- LLEVARSE BIEN: sólo con personas. Cuando hay un poco de amistad con alguien, pero tampoco sois amigos íntimos. Tienes una relación agradable con esa persona.

Ej: Yo me llevo bien con todo el mundo
Ej: Siempre discutimos, no nos llevamos muy bien.
Ej: Hemos quedado alguna vez y nos divertimos juntos, nos llevamos muy bien los dos.
Ej. Mi familia es fantástica, me llevo muy bien con ellos.

- AGRADAR: es parecido a GUSTAR , pero es un verbo que se usa menos (generalmente se usa el GUSTAR). Tiene un uso más formal, por eso se una GUSTAR.
Ej: No me agrada vivir en lugares calurosos.
Ej: El pescado no es de mi agrado
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Te recomiendo que leas mucho y veas muchas películas, son verbos que suelen salir mucho y puedes ver la diferencia. Espero que te haya sido de ayuda!!!!

Caerle bien o mal.Agradar. Llevarse bien con alguien. Gustar. Amar

Me gustar usar ( utilizar ) las siguientes palabras correctamente,,,amar, gustar, caerle bien o mal, llevarse bien con alguien y agradar.

Por ejemplo ...¿te caigo bien o mal?. 

No me gusta este chico sino que me gusta esta chica. Ya que no soy " gay".
Pero el chico me cae bien.
La chica me agrada y el chico tambien.
Me llevo bien con los dos.
Pero no me llevo bien con el grosero.
Amo a todos.
El uso de gustar es dificil de entender pues puede significar algo sexual, me parece.
Espero haber usado todos correctos
Gracias a todos.