美しき is literary language. 美しい is spoken language. You can use 美しい for both of writing and speaking. "き" was used in classic japanese literature. But it has been used too in current 俳句, poem. Normally, we don't use it in spoken language.

「美しき」は昔のことばです。今でも文学的表現をしたいときに使うことがあります。 日本語の長い歴史の間に、美し「き」の”ｋ”が落ちるという発音変化が起こり、現在では「美しい」と言うようになったのです。

たとえば・・・ 「美しい女性」・・・一般的な言い方 「美しき女性」・・・より豊かな言い方 より豊かな言い方というのは、つまり、より詩的な表現の仕方ということです。日常会話では、「美しき女性」とは言いません。分かりますでしょうか？