My relationship with my girlfriend.という意味ですか？relationshipは、「関係」でよくつかいますよ。だからガールフレンドとの関係！！って使えば大丈夫です☆間柄は時々つかいます。ほとんど同じ意味だと思いますよ。やっぱり「彼女との関係」が一番が口語的かもです。

辞書で関係とか交渉とか間柄とか恋愛も書いてあるけど、日本人の普通の使う言葉はなんですか？

Yes, it's fine. It doesn't mean "lover" though. It a girl's girlfriend. A boy's girlfriend is 彼女。