Meaning is same. "している" is right. But we use "してる", when we speak.

もともとは”している”だったのが、現代日本語では”してる”も使うようになりました。 Ｍａｋｉさんに補足すると、一般および丁寧な表現では　”している”　を使い、友人同士などであれば　”してる”　を使う事が多いです。 似た表現に、”やっている”　と　”やってる”　もあります。