私の場合は、「あんまり無理しないで（くださいね）」は、年上の人や友達に使います。 「あんまり無理しないように（してね）」は、友達や年下の人に使います。 どちらも同じ意味で、アドバイスという意味と、心配しているという意味が含まれると思います。 あんまり＝あまり 「あまり無理しないで」「あまり無理しないように」　とも言います。

まちがいじゃないですよ：） やさしく言うなら　「あんまり無理しないでね。」