Hola Alena. No hay mucha diferencia, significa lo mismo. Pero es más habitual usar "con antelación", cuando hablas de reservar una mesa en un restaurante o una plaza en un colegio, etc... " Hay que reservar con mucha antelación si quieres reservar mesa en el Bullit", aunque también es correcto usar "con anticipación". Espero haberte ayudado.

Ambas expresiones son sinónimas y casi equivalentes. "CON ANTICIPACIÓN" (="anticipadamente") es que algo ocurre ("el frio ha llegado este con anticipación") o que se hace antes de lo previsto ("he comprado las entradas con anticipación para no quedarme sin ellas") o de lo normal, y es por tanto un adelanto ("Había previsto lo que iba a pasar con anticipación"). "CON ANTELACIÓN" (="con anterioridad") se refiere a que algo ocurre en un espacio de TIEMPO con anterioridad a otra cosa que se expresa y que ocurre después. "La policía ha llegado con antelación para controlar la manifestación". "Antelación" siempre debe ir precedido de la preposión CON (o en su caso SIN). No así con "Anticipación" que es la acción de anticipar (-se).