In my opinion, 没关系 is more formal and it often uses for responding someone's apology. For 没什么 or 没事儿，it uses for responding someone expresses their's thanks. Hope it helps you. ：）

总的来说，这两个词基本上是可以通用的。 如果一定要找出它们之间的不同，也许“没什么“更强调这件事对自己没有造成影响。 而“没关系”往往是对“对不起”的一种礼节上的回应，仅仅是回应，也不需要后续的解释。 可以设定这样两个场景： 第一个场景，在地铁上，A把B的脚踩了。 A：对不起，踩到你的脚了。 B：没关系。 （说完这句话，A的歉意表达完了，B也表示了谅解，两个人就不相关了） 第二个场景，在地铁上，A和B是朋友，B的脚被别人踩了。 A：啊，你的脚被别人踩了，没受伤吧？ B：没什么，没事儿，踩得不疼。 （说完这句话，A放心了，知道B没受伤） 上面是我的看法，供参考。当然，这两个词通用也是可以的，差别不大。

在回答 对不起 的时候 是一个意思。

---对不起啊 ---没关系（or 没什么的, or 没什么） ----------------------- ---那个洞里有什么啊？ ---没什么 （you can not say 没关系）

意思一样！！