"Hay" and "hoặc" can be both translated into "or" in English, but they're different by the level of feelings they express. "Hay" is more optional. Ex: Bạn muốn làm gì bây giờ, ăn tối hay là nói chuyện? (It means you have a choice to choose between having dinner and talking, but it's still ok if you want to do both). You use "hoặc" to oblige some one to make a clear decision. Ex: Bạn có thể học Tiếng Anh hoặc Tiếng Pháp" (It means you can only choose one. If you choose English, you can't choose France)

Mình là dân toán học, theo mình thì nếu 1 câu dùng từ "hoặc" sẽ có cấu trúc : chủ ngữ + hoặc ... hoặc ... hoặc... nghĩa là hoặc được để đầu tiên trong số những từ các bạn muốn thêm hoặc vào. còn hay, dùng trong văn nói, cái gì đó hay cái gì khác hay .... trong một nghĩa khác trong toán học nữa là mệnh đề hay mệnh đề khác có nghĩa là mệnh để khác đó được biến đổi tương đương với mệnh đề cũ hay nói đúng hơn là ta thường sử dụng mệnh đề mới để dùng.