The difference is: warten = to wait erwarten = to have expectation Beispiele: Ich habe auf dich gewartet. I 've been waiting for you. (Te he estado esperado) Das ist nicht was man von einem gut erzogenen Mädchen erwartet. That is not what is expected from a well-educated girl. (Eso no es lo que se espera de una chica bien educada).

It is a bit more tricky than explained before. http://de.pons.eu/dict/search/results/?q=erwarten&l=deen&ie=%E2%98%BA https://yourdailygerman.wordpress.com/tag/erwarten/

Das kannst du in einem Wörterbuch nachlesen. Zum Beispiel http://dict.leo.org/

auf jemanden/etwas warten = ihn erwarten. ZB:Sie hat ihn im Park erwartet. Wir haben zwei Stunden auf ihn gewartet