「用もなく、当てもなく、人はただ歩いていた。」当て（noun）には幾つか意味が有ります。「当て」の後に続く文が「人はただ歩いていた』なので、この場合の意味は「目的/目的地」と言えます。 I hope this may help you.

「当て」だと思います。辞書を調べると、見込みと期待みたいなものだと書いてあります。