If you use "a través de" with a noun it will mean "through THE NOUN" or "crossing THE NOUN (a través de la puerta = through the door; a través de comunicación escrita = through written communication). If you use "por medio de" and a noun, it will mean "by using the noun to" (él pagó sus deudas por medio de depósitos mensuales durante seis meses = he paid his debts by (with) monthly deposits for six months; ellos protestan por medio de canciones = they use songs to protest). You can only use "por medio de" before a gerund (strictly, "gerunds" are nouns, so it should make no difference, and some native speakers use "a través de" with gerunds, but it does not sound natural). Ella le ayudó por medio de enseñarle a leer = She helped him by teaching him how to read. Él demuestra su amor por medio de concinar para ella = He shows his love by cooking for her. An example of how different they could be is: A través del tiempo podemos entender el desarrollo del hombre. Through time, we can understand the development of humans. But, Por medio del tiempo que se tomen, decidiremos quien trabaja más efectivamente. By the time you take, we will decide who works more effectively. I hope this helps.

No realmente, las unicas frases que recuerdo ahora en las que solo puedes usar "a través de" (y no por medio de) son estas: - A través de tiempo... - A través de los años.. En las demás frases puedes usar "a través de " y "por medio de" indistintamente.