El tiempo compuesto (con haber) se usa mucho cuando se quiere decir sucesos de hace mucho tiempo: Cuando he tenido 5 años, estuve de viaje... Sin embargo cuando se habla de cosas más cercanas se dice era o fue, tiempo pasado más usado por el norte de España. Espero que le sirva.

Your sentences should be translated as: Hoy él dijo que había terminado su trabajo. Ella nos dijo que había comido toda la cena. After "haber", the following verb always be in past participle. Other examples are: ¿Por qué piensas que ella no ha venido? (Why do you think that she has not come?) Espero que Juan haya terminado de escribir su libro. (I hope Juan has finished writing his book). Tú no sabías que nosotros habíamos llegado a la playa (You did not know that we had arrived to the beach). I hope this helps you.

Today he said that he had finished his work. She told us that she had eaten all her dinner

Could you provide examples of sentences in English ir Russian?