Lay off eu entendo como sendo uma "Suspensão Temporária do Contrato de Trabalho" (ou Demissão Temporária).
Agora se pessoa foi demitida, se perdeu o emprego como você disse, a palavra em Português que nós usamos é "Demitir", seja por "justa causa" ou não.
Temos outros verbos - sinônimos que você pode usar: Despedir, desobrigar, desonerar, destituir, dispensar, eximir, exonerar. (No dicionário você pode ver o significado de cada um).