Yo mayoritariamente usaría "AL día siguiente", aunque como ya han dicho, ambos casos son correctos.
2015년 3월 31일
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Es indiferente, en la mayoría de los casos se pueden usar las dos expresiones.
2015년 3월 31일
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It depends on the sentences:
El día siguiente fué muy divertido. (here you can't use "al día")
Al día siguiente nos divertimos mucho. (here you can't use "el día")