Para hacerte una mejor idea puedes pensar en 'tampoco' como equivalente a 'también no' tampoco = (también no)* no fumes, tampoco hagas tonterías = (no fumes, también no hagas tonterías)* Quede claro que la parte con asterisco (*) es incorrecta, solo es una equivalencia para que veas la lógica que hay en el uso de 'hagas'. En la palabra 'tampoco' va incorporada la negación, por eso se trata de un imperativo negativo.

Se usa para agregar otro negación, es un conector. Por ejemplo: No iré a la escuela y "tampoco" iré al cine; No me gusta los vegetales y a mi me hermano "tampoco". Así que la oración correcta es " No fumes, tampoco hagas tonterías".

"No fumes, tampoco hagas tonterías" es la forma correcta. Se usa el imperativo en los dos casos :) Un saludo, Daniel.