Hola :) Ciertamente no sé cuando de las dos expresiones es más frecuente, pero si que tienen pequeñas diferencias de significado. Ej: Llevo viviendo en esta casa DESDE HACE POCO (aún continuo viviendo aquí) Me he mudado a esta casa RECIENTEMENTE (normalmente se utiliza para una acción que ocurrió en el pasado). Hay que fijarse en que hay tiempos verbales que no pueden utilizarse con cualquier expresión. Ej 2: Llevo cocinando recientemente [¡¡MAL!!] (hay que utilizar --> Llevo cocinando desde hace poco, ya que es algo que continuas haciendo) He aprendido a cocinar recientemente (he aprendido a cocinar desde hace poco no suena bien en español). Espero haberte ayudado 

Las dos expresiones son usadas comúnmente, pero un pequeño detalle: "Recientemente" y "hace poco" indican que algo sucedió no mucho tiempo atrás, pero "desde hace poco" da a entender que ese hecho aún sigue ocurriendo en el presente.

Son igual de populares en conversación y en lengua escrita, aunque quizá se use más "recientemente" en la lengua escrita y "desde hace poco" en conversación, pero ambos se usan de modo parecido, no hay casi diferencia.