! Ich vertraue der Frau. !
vertrauen verlangt den Dativ.
ich vertraue dir - ihm - ihr - euch - ihnen
ich vertraue dem Mann - der Frau - dem Kind
ich vertraue diesem Mann - dieser Frau - diesem Kind
ich vertraue den Männern- den Frauen - den Kindern
ich vertraue diesen Männern - diesen Frauen - diesen Kindern