Your 贈り物をありがとうございます is perfect.
贈り物 and プレゼント are interchangeable.
So, like Ibuki-san wrote, プレゼントありがとう/プレゼントありがとうございます are ok too.
プレゼントありがとう<プレゼントをありがとう<プレゼントありがとうございます<プレゼントをありがとうございます<プレゼントをくれてありがとうございます(more polite)
You can omit を, but I think that might sounds bit curt.
So if you'd like to say it politely, I recommend you to use を.