Your Japanese sentence is understandable. And Atsu-san's sentence surely sounds natural. But if you'd like to get some idea to connect sentences, my sentence would be this, using て.: 私はイギリスに住んでいて、独学で日本語を学んでいる／います。 or just simply 私はイギリスで独学で日本語を学んでいる／学んでいます。

「イギリスに住んでいる、私は独学で日本語を学んでいる。」 この文章でも十分に意味は通じますよ :)　ただ，次の文章の方が，よりわかりやすいと思います． 「私は，イギリスに住んでいます．私の周りには，日本人がいないため，現在，日本語を独学で勉強しています．」