"Apesar de que vendi meu carro, noto que esses classificados já não funcionam como antigamente".
Seria o mesmo que dizer "apesar de ter vendido meu carro, noto que esses classificados já não funcionam como antigamente".
É bem mais comum utilizarmos a segunda forma de escrita, utilizando apenas "apesar de", com o tempo composto da voz passiva.
Quando se utiliza "apesar de que", o verbo é conjugado no pretérito perfeito.
Um bom site para tirar dúvidas de conjugação verbal é www.conjuga-me.net.