Der Kurs fängt diese Woche an - ist das korrekt?
Steht das Wort 'diese Woche' im Nominativ?

Question

Answer

Der Satz ist richtig !
Hier ist ' diese Woche' eine temporale Ergänzung . Man fragt 
( Wann fängt der Kurs an ?) 
Die Antwort hier ist 'Diese Woche " ein Nomen ohne Präposition!

Answer

Etwas[Akk]/ mit etwas[Dat] anfangen.

"Diese" steht in Akkusativ in diesem Fall. (Die Woche [Nom], Die Woche [Akk] - dies + die = diese)

Zum Beispiel: Der Kurs fängt diesen Monat an. (Der Monat [Nom], Den Monat [Akk] - dies + den = diesen)