「自慢」は自分のすごさを他人に見せびらかすような意味があり、「誇り」は自分のなかでの高みというような意味があります。ただ大体似たような意味です。

誇りは自らが守ろうとしているもの 自慢は自尊心を得たいが為のもの 前者は防御的で 後者は攻撃的に感じます

どちらを使ってもよいです。伝わる意味は同じです。 ただ、日本人的に「誇りの～です」とは、あまり言わないです。 別の意味の「ほこり」のほうが言葉としてよく使います。