「頑張らなければならない」は、あらたまった言い方で、丁寧な言い方です。（書き言葉によく使われると個人的に思います）他には「頑張らなければいけない」「頑張らねばならない」・・・などがあります。 「頑張らなきゃ」「頑張らなくちゃ」は、軽い言い方なので年上には使いません。自分自身を励ます時や友達・年下に対して使いますね。

頑張らなければならない→下の二つと比べると、堅苦しい表現。重いイメージ 頑張らなきゃ、頑張らなくちゃは同じ意味です。日常でよく使われます。どちらを使っても問題ありません。

答えてくれて、ありがとうございます。

誰に言うかによって、違うと思います。長いほうでは、もっと丁寧なので、先輩とかに使えます。短いほうは友達とかに使えます。