Podría decirse así: I went by myself --> Fuí por mi (propia )cuenta. I learn by myself... --> Aprendo por mi cuenta.

Yo fui por mi cuenta o yo fui solo(alone). yo aprendo por mi cuenta o yo aprendo solo.

Podría ser: I went by my self -> Fuí por mi mismo, o, fui por mi cuenta. I learned by my self -> Aprendí por mi mismo, o, aprendí por mi cuenta.