Estaba escrito bien: "Ha habido muchas cosas que hacer" es lo correcto. En este caso el verbo haber tiene la forma impersonal y siempre se escribe en tercera persona del singular. Si dices "hay muchas cosas que hacer" y no dices "han muchas cosas que hacer", ¿por qué decir "han habido muchas cosas que hacer"? . Es un error que a veces cometemos. Espero que este ejemplo te aclare. Te dejo un link de un blog donde te lo explica más extensamente: http://reglas-escritura.blogspot.com.es/2011/06/ha-habido-han-habido.html