Sembra un periodo incompleto, manca la proposizione principale, che forse è la reggente della proposizione 1), che hai omesso di scrivere. Comunque la reggente si può 'intuire', e l'analisi della parte di periodo che hai scritto è quasi sicuramente la seguente: analisi del periodo: 1) 'quanto più a loro agio si sentirono gli autori nelle irriverenti e satiriche parodie dei nobili e ispirati poemi cavallereschi in voga nel resto d’Europa' = proposizione comparativa di proporzionalità (per capire se si tratti di 'proporzionalità diretta' o 'inversa' sarebbe necessario conoscere, come ho scritto sopra, la reggente che precede questa proposizione, che tu non hai scritto - probabilmente è una proposizione che inizia con 'tanto più...' o 'tanto meno...') 2) 'che scrissero' = proposizione relativa. Analisi logica: 1) 'quanto più a loro agio si sentirono gli autori nelle irriverenti e satiriche parodie dei nobili e ispirati poemi cavallereschi in voga nel resto d’Europa': gli autori = soggetto si sentirono = predicato verbale quanto più = complemento avverbiale di quantità a agio = complemento di modo loro = attributo nelle parodie = complemento di limitazione irriverenti = attributo satiriche = attributo dei poemi = complemento di specificazione nobili = attributo ispirati = attributo cavallereschi = attributo in voga = sintagma preposizionale con valore di attributo nel resto d'Europa = complemento di luogo, oppure: 'nel resto' = complemento di limitazione, 'd'Europa' = complemento di specificazione. ('in voga nel resto d'Europa' si può anche interpretare come una proposizione relativa con omissione di 'che erano'. In questo caso si individua una TERZA PROPOSIZIONE, la cui analisi è: 'che' = soggetto sottinteso, 'erano' = copula sottintesa, ' in voga' = sintagma preposizionale con valore di predicato nominale, 'nel resto d'Europa' = come sopra) 2) 'che scrissero': essi = soggetto sottinteso scrissero = predicato verbale che = complemento oggetto.

Ciao, per quanto riguarda il tuo commento alla mia risposta, tieni presente che in Italiano, come anche in altre lingue, non è 'obbligatorio' che il soggetto preceda il predicato. Di solito lo precede, ma può anche seguirlo, soprattuto in poesia o in altri casi. Comunque il costrutto predicato - soggetto è stato usato più frequentemente in passato, soprattutto in una certa prosa di tono aulico, e dal tipo di linguaggio mi sembra che il brano che hai citato sia stato scritto un po' di anni fa.