Séjourner a une notion de rester longtemps (sous-entendu d'habiter provisoirement). Rester peut vouloir dire la même chose mais en général esr utilisé pour une durée courte. Il est tout à fait possible de remplacer séjourner par rester mais l'inverse n'est pas toujours vrai. On peut dire je reste une nuit à l'hôtel ou je reste une semaine à l'hôtel. On pourrait dire je séjourne une semaine, mais séjourner un jour n'a pas vraiment de sens car un séjour dure en général plus longtemps qu'une nuit. Conclusion, rester peut toujours être utilisé :)

Ça dépend du contexte, séjourner est le synonyme du verbe rester, on peut utiliser l'un des deux dans un même contexte, mais pas dans un autre. Par exemple, on dit souvent séjourner à l'hôtel et pas rester à l'hôtel.