сидеть -- sedere, sit/be sitting (describing a position) садиться -- sedersi, take a seat, sit down ( describing a movement)

"Я не хочу здесь сидеть" чаще всего употребляется в значени "я не хочу здесь находится" (я хочу уйти отсюда) и чаще всего, когда ты уже находишься в этой атмосфере (при этом не обязательно физически сидишь). Речь идет не о конкретном месте для сидения (стул, кресло и т.д.), а больше про атмосферу, в который ты не хочешь находиться. Например, я не хочу сидеть дома, пойдем куда-нибудь (имеется ввиду я не хочу находиться дома). Я не хочу сидеть в этом кафе - тут неуютно. Или вы сидите в кинозале, и друг говорит тебе: "это кино скучное, я не хочу здесь сидеть, пойдем отсюда". Но также может использоваться и в прямом значении, когда ты уже физически сидишь. Например, я не хочу сидеть здесь, у этого окна - тут дует. "Я не хочу здесь садиться" или чаще "я не хочу сюда садиться" используется в прямом смысле, т.е. я не хочу физически садиться на это место (но ты еще не сидишь на этом месте). Например, я не хочу садиться на этот стул - он грязный. Я не хочу садиться у этого окна - тут дует.

sit-сидеть,сижу. sitting-садиться

Я не хочу здесь сидеть - Usually it has an additional meaning: "I don't want to wait here" (not only I don't want to SIT here, but also I don't want to stay or wait here) Я не хочу здесь садиться - I don't want to sit here. The speaker just doesn't like the chair or something he/she is offered to sit on. Or a company:)

Я не хочу здесь сидеть. === На этом месте. Хочу сидеть на другом месте или вообще не хочу сидеь. Я не хочу здесь садиться. === Речь идет об остановке автобуса, трамвая. Может там много людей на остановке или салон уже забит пассажирами. Если речь о салоне, то может конкретное место неудобное, грязное, плохой сосед. Может хочет сесть на другое. Удачи.