Umweg ist ein Weg, der nicht direkt an ein Ziel führt und daher länger ist (Duden).
In übertragener Bedeutung, lernt, erfährt o.Ä. (oder Ähnliches) man etwas auf Umwegen.
Richtig ist "auf Umwegen", da wir hier den Dativ im Plural benutzen müssen.
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Singular
Nom.: der Umweg
Akk.: den Umweg
Dat.: dem Umweg
Gen.: des Umweges/Umwegs
Plural
Nom.: die Umwege
Akk.: die Umwege
--- Dat.: den Umwegen ---
Gen.: der Umwege