Hola, en el lenguaje informal puede que signifiquen lo mismo en algunas situaciones. Pero la palabra "abajo" se usa más para definir la posicion de algo. Ejemplo : el gato esta abajo. La palabra "debajo" tambien define posicion, pero con respecto a algun punto de referencia. Ejemplo: el gato esta debajo de la mesa. Es confuso, de hecho al leer tu pregunta me hice el cuestionamiento, incluso como hablante nativo no habia hecho la reflexion con respecto al uso de esas palabras. Espero te sirva la respuesta.

Debajo se emplea para marcar un lugar o puesto INFERIOR RESPECTO OTRO SUPERIOR (COMPARACIÓN) , con lo que a menudo va acompañada de la preposición de: “El río pasa por debajo del puente” y, cuando no es así, es porque una parte de la frase se sobreentiende: “La hoja está debajo (del libro)”. -Abajo señala un lugar inferior (“La criada vive abajo”) o el sentido de un lugar inferior (“Echaron la casa abajo”, “Me tumbé boca abajo”, “El camino es fácil porque es cuesta abajo”). NO PUEDE LLEVAR PREPOSICIÓN DETRÁS SOLO DELANTE Y QUE NO SE ''A''