Meanings of morphemes （ Chinese characters）: 荒：overly； 唐：(empty and) big； 谬：(badly) false/erroneous 荒唐：badly wrong so as to be RIDICULOUS; used preceding noun phrases, or following linking verbs，but NOT as adjuncts. 荒谬：badly wrong so as to be UNREASONABLE，used preceding noun phrases, or following linking verbs，but rarely as adjuncts. The two words are not normaly exchangable. ---- 如果你想将来当总统，那么你最好在年轻的时候就严于自律，对自己的个人生活抱持谨慎的态度；否则，你迟早要为那时候的荒唐行为付出代价。（× 荒谬） --- 难道一个人在二十多岁、三十多岁，正在为取得商业上的成功而打拼的时候，会想到二十年、三十年之后的某一天自己会想当总统吗？那种说法太荒谬了。 （ × 荒唐）

Both mean 'unreasonable, absurd, or ridiculous'. In brief, '荒谬' is stronger and more formal and literary. 荒唐: 指行事比较离谱，不正常，不符合一般的规则；（思想、言行）错误到使人觉得奇怪的程度；（行为）放荡，没有节制；唐突。 荒谬: 荒谬是一个汉语词汇，读音为huāng miù，意思是极端荒唐，非常不合情理。言语或行为怪诞、离奇。 本质上讲，两者没有“夸张”或者“谎言”的意思，只有当“夸张”到不可接受，或者“谎言”明显错误，才称得上是“荒唐”或者“荒谬”。 references https://baike.baidu.com/item/荒唐/31292?fr=aladdin https://baike.baidu.com/item/荒谬/33820?fr=aladdin

两个词都有夸张的意思，荒谬要比荒唐夸张的程度更深一些，同时两个词也都含有谎言的意思，跟人的认知有较大的差距。荒谬多指人的言论和想法，荒唐多既可以形容人的行为也可以形容人的想法。 例如: 你昨天在课堂上讲的理论太荒谬了。 你昨天在课堂上的表现太荒唐了。

荒谬形容一个人说的话不合常理，荒唐是形容一个人做的事很夸张

好问题！